Geometri Nedir ? Ne İşe Yarar ? Konusu ve Özellikleri Nelerdir ?
Klasik geometri Öklid’in ortaya koyduğu aksiyom sistemine dayanır. Geometrinin konusu geometrik yapılar arasındaki ilişkileri açıklamaktır.
Ölçüm bir nesnenin bilinen ve kolay çoğaltılan bir standartl karşılaştırılmasıdır. Bir açı, bir uzunluk ya da bir yüzey. Başlangıçta geometrinin kapsamı buydu. Öklid geometrisi nokta, çizgi ve düz çizginin net tanımlarını kullanır. Sayılara başvurmaksızın sırf görüşle bir dereceye kadar geliştirilebilir.
İletkiler ve Cetveller
Klasik temel işlemler, sözgelimi bir çizgiyi ya da bir açıyı, büyüklüklerini bilmeye gerek duymadan ikiye bölmektir. Her işlem temel adımlara indirgenebilir: Verili iki nokta arasında bir düz çizgi çizmek, verili bir noktanın çevresinde ikinci verili noktayı kullanarak bir daire çizmek ve verili bir uzunluğu aynen işlemek. Bütün bu işlemler ölçeksiz ietikiler ve cetvellerle yürütülebilir.
Sayılarla Geometri
Geometrik kurgular aynı zamanda aritmetik işlemlerinin temelini oluşturur. Örneğin, iki uzunluğu birleştirmek toplamaya denk düşer. Bir diktörtgen uzunlukların çarpımına denk düşer. Dolayısıyla diktörtgenin her iki kenarı için sayılar kullanılabilir ve bunların çarpımından çıkan sonuç diktörgenin yüzey alanını oluşturur.
Özel bir durum bir karedeki diyagonalin uzunluğu sorusudur. Bu Pythagoras teoremi kullanılarak hesaplanabilir: Diyagonalin uzunluğu c olmak üzere c2=a2+b2. Eğer karenin kenarlarının (a ve b) yerine ‘’1’’ konursa, denklem c2=12+12=2 haline gelir.
Bu beraberinde başka soruyu getirir. Kendisiyle çarpıldığında iki sonucunu veren sayı hangisidir? İki sayısının karekökü nedir? Böylece aritmetikte yeni bir sayılar sınıfı yaratmaya yöneliriz.
İki sayısının köre köküne irrasyonel sayı denir; bu terim, o sayının iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyeceği anlamına gelir.