Koordinat Geometrisi Nedir ? Özellikleri Nelerdir ?

Koordinat Geometrisi Nedir ? Özellikleri Nelerdir ?

Koordinat geometrisinde bir grup eksen seçilir ve her nokta bu koordinat sisteminde belirli bir yerde belirlenir. Nokta kümeleri grafik yöntemleriyle ya da denklemlerle gösterilir.

Tanımadığı bir kente yeni gelmiş bir kişinin sabit bir referans noktasına göre yön bulması gerekir. Bu söz gelimi sık uğranan bir bina olabilir.

Aynı kişi başka bir yeri görmek isterse, yönün yanı sıra varış noktası ile referans noktası arasındaki mesafeyi de bilmesi gerekir. İşte koordinat sistemi böyle noktaları tarif etmeye yarar. Bir ortogonal koordinat sisteminde, iki dik eksen seçilir. Koordinat sisteminin başlangıç noktası eksenlerin kesiştiği yerdir (0,0). Koordinatlar (2,3) başlangıç noktasının iki birim sağına ve üç birim yukarısına düşen bir noktaya işaret eder. Her nokta iki sayıyla belirtilir.

Bir Nokta Kümesinin Gösterimi

Bir nokta kümesinin – örneğin bir düz çizgiyi- tarif etmek için yönergeler gerekir; çünkü düz çizgi sonsuz sayıda noktadan oluşur. Bu işi yapmanın kolay bir yolu vardır.

Örneğin y=2x+3 denklemi bir düz çizgiyi tarif eder. Koordinat noktalarının cebirsel çözümleri anlaşılırsa, noktaların haritasını çıkarmak mümkündür. Eğer x için 1 değeri konursa, y 5 olur, x için 2 değeri konursa, y 7 olur. Bunların ikisi de aynı düz çizgi üstünde yer alan P1 (1,5) ve P2 (2,7) koordinat noktalarıdır. Bir düz çizgideki her noktanın (x,y) koordinatları denklemi karşılar.

Geometri ve Cebir

Geometri ve cebir arasında belli ölçüde iş birliği gerçekleşir, çünkü geometri problemleri cebirsel olarak, yani cebirin yardımıyla açıklanıp çözülebilir. Öte yandan, grafik yöntemleri kullanılarak bir denklemin ya da bir dizi denklemin çözümleri bulunabilir.

Grafiklere çoğu kez, tam bir çözüme varmanın olanaksız ya da çok zor olduğu durumlarda başvurulur. İki ya da daha fazla nokta kümesinde kaç ortak bokta bulunduğu sorusuna hem geometri, hem de cebir cevap verir, böylece denklemler için bir çözümün olup olmadığını ve eğer varsa, kaç çözüm bulunduğunu belirler.

Koordinat geometrisi matematik içindeki öneminin dışında, diğer bilimler için de önemli bir araç olabilir. Fizikte zamanı bağımsız değişken olarak seçme yoluyla  hareketi grafikte betimlemek mümkündür.

Kartezyen Koordinat Sistemi Nedir ?

‘’ Düz Çizgi’’, ‘’daire’’ ve ‘’ parabol’’ kümelerindeki noktaların yerleri bir denklemle belirtilir. Sırf denklemin yapısına bakarak, nokta kümesini saptamak mümkündür.

Grafikler düz çizginin ve parabolün ortak bir noktası (-1,0) bulunduğunu gösterir. Grafikte gösterilmeyen bu türden başka bir noktanın (5,12) bulunduğu kolayca anlaşılabilir. Kesişim noktalarını belirlemenin en sağlam ve kesin yolu denklemleri cebirsel yoldan çözmektir.