Vektör Geometrisi Nedir ? Özellikleri Nelerdir ?

Vektör Geometrisi Nedir ? Özellikleri Nelerdir ?

Düzlemdeki ve uzamdaki hareketler vektörlerle tarif edilebilir. Bir koordinat sistemindeki vektörler x, y ve bazen z yönlerindeki bileşenleriyle gösterilir.

Vektörler çoğu kez ok biçiminde çizilir. Her ok uzamdaki bir noktanın hareketini gösterir. Bir vektör niceliğinin hem yönü, hem de boyutu vardır. Bir okun uzunluğu ve yönü aynı sırayla vektörün boyutunu ve yönünü yansıtır.

Geometride aynı yöndeki ve aynı boyuttaki bütük oklar vektörü gösterir. Bir vektör koordinat sistemindeki herhangi bir yere yerleştirilebilir. Vektörler ayrıca ikili sayılarla ya da üçlü sayılarla tanımlanabilir; bu durumda vektörün çıkışının başlangıç noktasında yer aldığı anlaşılır.

Bir vektör uyamı, çeşitli işlemler eşliğinde bir dizi vektörden oluşan cebirsel yapıdır. Analitik geometri, vektör hesplamalarının birçok olası uygulama alanından biridir. Yapısal içeriğin gerçek niceliklerinden bağımsız olması nedeniyle, vektör hesaplamaları fizik ve mühendislikte kullanılır.

Noktalar ve Nokta Kümeleri

Bir vektör birçok farklı niceliği ifade etmek için kullanılabilir. Konum vektörü bir koordinat sisteminin başlangıç noktasına göre bir noktanın yerini tanımlar. Hız vektörü bir nesnin hızının yönünü tanımlar. Bir nokta kümesini tarif etmek için, işe bir tek noktadan başlamak ve daha sonra diğer noktalara varmaya dönük yönergeleri vermek gerekir. Tek nokta bir konum vektörüyle belirtilir. Normalde bir nokta kümesi sonsuz sayıda nokta barndırırken, tanımlayıcı bir denklem sonsuz sayıda değer taşıyan bir değişkeni içerir.

Örneğin, bir düz çizgideki noktaları oluşturduğu kümeyi tanımlayan doğrusal denklem x=a+rb olur. Düz çizgideki x noktasına varmak için, a noktasından hareket etmeye başlamak ve b tarafından belirlenen yönde b uzunluğunun r katına eşit bir mesafeyi almak gerekir.

Bir düzelm benzer biçimdeki x=a+rb+sc denklemiyle gösterilebilir. Bir ofis binası örneğiyle bu denklem gözde canlandırılabilir. Binanın konum vektörü a çevresinde belirlenmiş he rkatına vektör merdiveniyle ya da asansörüyle çıkılabilir. Bir kişi koridor (birinci yön vektörü b ) boyunca belli sayıda adım (r) ve ardından bir hol (ikinci yön vektörü c) boyuncabelli sayıda adımla (s) yürüdüğünde varış noktasına ulaşır.

Çizimsiz Geometri

Geormetrik nesnelere ilişkin benzer basit tarifleri, somut diyagramlar çizmeye gerek kalmaksızın hesaplamalar yoluyla yapmak mümkündür. Farklı nokta kümelerinin ortak noktaları aynı yolla bulunabilir; mesafe hesaplamaları da çok az bir çabayla yapılabilir. Böylece vektörlerin bir rol oynadığı karmaşık problemler sırf hesaplamayla çözülür. Örneğin fizikte ve bilgisayarlı grafik işlerinde bu durum sıklıkla görülür.

Fizikte Vektörler

Bir cisme etkide bulunan kuvvetler vektör olarak toplanır. İki lokomatif bir yük trenini çektiğinde, katkılarını toplama yoluna gidilir; çünkü kuvvetlerin yönü aynıdır. Bazen kuvvetler birbirini giderebilir. Hattın yanında yol alan bir traktörün treni çekmesi durumunda, kuvvetin sadece aynı yöndeki bileşenleri hesaba katılır. Hattın sağladığı ilerleyişle dik bileşenler trenin devinimine katkıda bulunmaz.

Bir haber uydusu Dünya’nın yörüngesinde kesintisiz hızla dolanır. Devinimi sürekli ivme kazanır; çünkü devinimin yönü sürekli değişir. Uydunun yönünü değiştiren şey kütle çekimi kuvvetidir; eylemsizlik ancak bir nesnenin bir kuvvet olmaksızın bir düz çizgide yol almasıyla ortaya çıkar. Uydunun hızının yörüngeyle teğet bir bileşeni ve Dünya’ya dönük bir bileşeni vardır.