PAYLAŞ

Sayı Sistemleri Nedir ? Çeşitleri ve Özellikleri Nelerdir ?

Sayı sistemleri, ‘’ kaç tane’’ sorusunu yanıtlayabilmek için geliştirilmiş olan yöntemlerdir. Farklı kültürler farklı dönemlerde ‘’bir, iki, üç, ve çok’’tan oluşanlardan tutun, günümüzde kullandığımız oldukça karmaşık onluk basamak değerli gösterime kadar değişik yöntemler kullanmışlardır.

4000 yıl önce günümüzde Suriye, Ürdün ve Irak’a ev sahipliği yapan coğrafyada yaşamış olan Sümerler ve Babiller, günlük hayatta basamak değerli bir sistem kullanıyorlardı. Bu sistemlere basamak değerli denmesinin nedeni, simgelerin değerlerinin bulundukları yere bağlı olmasıdır. Ayrıca kullandıkları 60 tabanlı sistemin bir kalıntısı olarak saat sistemimizde de bir saatte 60 dakika, bir dakika ise 60 saniye vardır. Metrik sisteme geçildiği dönemde dairenin tamamını 400 grad (dolayısıyla dik açıyı 100 grad) yapma girişimlerine rağmen bu değişiklik uzun dönemde tutmamış, 360 dereceye dönülmüştür.

Kadim atalarımız sayılarla asıl pratik yararları için ilgilenmiş olsalar da, matematiğin kendisinden de etkilendikleri ve matematiksel gerçekleri günlük hayattaki faydalarından bağımsız olarak keşfetmeye çalıştıkları yönünde kanıtlar bulunuyor. Bunların arasında bazı cebir konularını ve geometrik şekillerin özelliklerini sayabiliriz.

Hiyeroglifle yazılan M.Ö. 13. Yüzyıldan kalma Mısır sayı sistemi 10 tabanını kullanıyordu. İlginç bir not olarak Mısırlılar kesirli sayılar için kendi sistemlerini geliştirmişlerdi. Fakat bizim bugün kullandığımı sistem Babillerden kalma ve sonradan Hintlilerin arıttığı bir sistemdir. En büyük avantajı hem çok küçük, hem de çok büyük sayıların kolayca yazılabilmesidir. Topu topu on adet simge kullanarak (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) hesaplamalar kolayca yapılabilir. Bu kolaylığı takdir edebilmek için Romen sistemiyle karşılaştırabiliriz. Romalıların işini görse de bu sistemde hesaplama yapabilmek yalnızca sistemin uzmanlarına özgüydü.

Romen Sayı Sistemi Hakkında Bilgi

Romalıların kullandığı temel simgeler ‘’onluklar’’ (I, X,C ve M) ve bunların ‘’yarılar’’ dır (V, L, D). Bu simgeler bir araya getirilerek diğer sayıları oluşturulur. Bir görüşe göre I, II, III ve IIII parmaklarımızın V ise elimizin görünüşünden türetilmiştir. İki V’nin (veya iki elin) birleştirilmesinden ise X, yani on sayısını elde ederiz. C harfi Latince yüz demek olan centum’dan,  M ise bin demek olan mil’den gelir. Romalılar ayrıca ‘’yarım’’ anlamında S harifini ise 12 tabanında bir kesir sistemi kullanırdı.

Romen sisteminde simgelerin önce veya sonra olmasına göre anlamları değişirdi, fakat bunun genel kabul görmüş bir yöntem olmadığı anlaşılıyor. Antik Romalılar dördü IIII diye yazmayı tercih ederlerdi; IV şeklinde yazma yöntemi ise daha sonra çıkmıştı. Dokuzu IX diye yazdıkları olurdu, fakat SIX yazarsanız bunu sekiz buçuk olarak anlarlardı.

Romen rakamlarıyla işlem yapmak kolay değildir. Örneğin MMMCDXLIIII sayısının kaç olduğunu ancak zihnimizde sayıyı (MMM)(CD)(XL)(IIII) şeklinde parçalara ayırıp 3000+400+40+4= 3444 diye hesaplayarak görebiliriz. Şimdi de MMMCDXLIIII+CCCXCIIII toplamını bulmayı bir deneyin. Bu işte ustalaşmış bir Romalı, çeşitli kısayallar ve numaralarla doğru yanıtı bulablirdi, ama bizim bu işlemi yapabilmemiz için önce sayıları onluk sisteme çevirmemiz, ardından sonucu tekrar Romen sistemine çevirmemiz gerekir:

3444 —– MMMCDXLIIII

+394 —- CCCXCIIII

=3838 —MMMDCCCXXXVIII

İki sayının çarpılmasıyla çok daha zordu ve bazen Romalılar için bile imkansız olabilir. 3444 ile 394’ü Romen rakamlarıyla çarpmak için Ortaçağ’da kullanılmaya başlanan ek yöntemler gerekir.

Romalıların sıfır için belirli bir simgeleri yoktu. Eğer vejetaryen bir Roma vatandaşından o günm kaç şişe şarap içtiğini yazmasını isteseydiniz III yazabilirdi ama kaç tavuk yediğini sorsaydınız 0 yazamazdı. Roma rakamlarının kalıntılarına bazı kitapların sayfa numaralandırmalarında ve binaların yapım yılını gösteren kitabelerinde rastlayabilirsiniz. Örneğin 1900 sayısı için kullanılan MCM gibi bazı gösterimler Romalılar tarafından asla kullanılmamış, modern zamanlarda estetik nedenlerden dolayı ortaya çıkmıştır. Romalılar 1900’ü MDCCCC diye yazarlardı. Fransa kralı on dördüncü Louis, ya da standart yazılışıyla XIV. Louis, aslında adının XIIII. Louis diye yazılmasını tercih ederdi. Hatta daha da ileri giderek saatlerdeki dördün IIII şeklinde yazılmasını yasal zorunluluk haline getirmişti.

Onluk Tam Sayılar Hakkında Bilgi

Sayı denince aklımıza doğal olarak ondalık sayılar gelir. Onluk sistem on tane rakam üzerine kuruludur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9. Sayıların 10’un katlarına göre düzenlenmesine dayanır. Örneğin 394 diye yazdığımızda sayı 3 tane yüz, 9 tane on ve 4 tane birden oluşur. Bunu bu şekilde yazabiliriz.

394=3×100+9×10+4×1

Ya da istersek aynı sayıyı onun ‘’üs’’lerine (veya kuvvetlerine) göre yazabiliriz.

394=3 x 102 + 9 x 101 + 4 x 100

Burada 102 = 10 x 10, 101 = 10 ve 100 = 1 eder. Bu son ifadeyle, sisteme neden onluk sistem dendiğini daha net görülüyor.

Ondalık Virgülü Nedir?

Şu ana kadar tam sayıların gösterimine baktık. Onluk sistem, örneğin 572/1000 gibi bir sayıyı da gösterebilir mi? Bunu şu şekilde yazabiliriz;

Paydalarda yer alan 10, 100 ve 1000’i, 10’un negatif kuvvetleri olarak yazarsak;

Bu da 0.572 olarak yazılabilir. Bunu örneğin 394 sayısına eklersek 394572/1000 sayısını elde ederiz ki bunun onluk sistemdeki yazılışı da son derece kolaydır: 394,572

Çok büyük sayıların gösteriminde okuma kolaylığı sağlamak adına ‘’bilimsel gösterim’’i tercih ederiz. Örenğin 1.356.936.892 sayısını 1,356936892 x  109 olarak yazabiliriz. Hesap makinelerinde veya bilgisayarlarda bu sayı genelde 1,346936892 x 10E9 olarak gösterir. Sayıdaki basamak adedi, 10’un üssü olan 9’un bir fazlasına eşittir. E harfi ise İngilizcedeki ‘’üstel’’ anlamına gelen ‘’exponential’’ sözcüğünün baş harfidir. Kimi zaman daha bile büyük sayılara ihtiyacımız olduğunda bilimsel gösterim hayatımızı kolaylaştırır. Örneğin evrendeki hidrojen atomu sayısı yapılan tahminlere göre 1,7 x 1077’dir. Keza çok küçük sayıları göstermek de bilimsel gösterimde çok basittir, bu sefer örneğin 1,7 x 10-77 de olduğu gibi 10’un üssü negatif olur. Böylesi sayıları Romen rakamlarıyla göstermeye kalkmak ise pek akıl karı değildir.

İkilik Sistem Hakkında Bilgi

10 tabanı günlük hayatta egemenliğini ilan etmesine rağmen bazı uygulamalar farklı tabanlar kullanır. Modern bilgisayarların temelinde 2 tabanını kullanan ikilik sistem yatar. Bu sistemin güzel yanı her sayının 0 ve 1’lerin bileşkesi olarak ifade edilebilmesidir. Kötü yanı ise sayıların çok daha uzun yazılmasıdır.

394 sayısını ikilik sistemde yazmaya deneyelim. Bu sefer 10’un kuvvetlerini değil, 2’in kuvvetlerini kullanacağız. Biraz hesaptan sonra şu ifadeyi elde ederiz:

0 ve 1’lerin yan yana yazacak olursak 394’ün ikilik sistemde 110001010 olduğunu görürüz. İki tabanındaki ifadeler çok uzun olduğu için bazen taban olarak 2’in kuvvetleri olan 8 ve 16 kullanılır. 8’lik sistemde kullandığımız simgeler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7; 16’lık sistemde ise 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve  F’dir. Örneğin 394 sayısı 16 tabanında (A, 10 sayısını temsil etmek üzere) 18A olur.

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here