Sıfır Sayısı Nedir ? Nasıl Bulundu, Kabul Gördü? Sıfır Sayısı İle Nasıl İşlem Yapılır?
Sayılar diyarında gezinmeye küçük yaşlarda başlarız. ‘’Sayı Alfabesi’’nin ilk harfinin 1 olduğunu da o dönemde öğreniriz. Saymaya hep onunla başlarız: 1, 2, 3, 4, 5… Sayma sayıları, ardından da anlaşılacağı gibi nesneleri, örneğin elmaları, portakalları, muzları veya armutları saymamıza yarar. İçi boş sepette kaç elma olduğunu saymayı ise daha sonra öğreniriz.
Ne bilim ve matematiği dev adımlarla ileri götüren Antik Yunanlar, ne de mühendislikte müthiş başarılara imza atan Romalılar boş sepetteki elma sayısını gerektiği gibi ifade edemedi. Hiçliği ifade eden sayıya henüz bir ad konmamıştı. Romalılar sayıları I, V, X, L, C, D ve M harflerini değişik şekillerde bir araya getirerek gösteriyorlardı fakat 0’a yer vermemişlerdi. 0 sayılarda yoktu.
Sıfır Nasıl Kabul Gördü ?
‘’Hiçliği’’ gösteren bir simgenin kullanılmaya başlanması bundan binlerce yıl önce oldu. Günümüzdeki Meksika’da yaşamış olan Maya uygarlığı sıfırı farklı şekillerde kullanmışlardı. Onlardan bir süre sonra, Babillilerden etkilenen gökbilimci Klaudyos Batlamyus, kendi sayı sisteminde modern 0’a benzer bir simgeyi yer belirteci olarak kullandı. Bu sayede örneğin 75 ve 705 sayılarını Babillilerin yaptığı gibi bağlama ögre ayırt etmek yerine doğrudan ayırt etmek mümkün hale geliyordu. Bunu dildeki virgüle benzetebiliriz: her ikisi de mümkün olan anlamlardan hangisinin kastedildiğini saptamamıza yardımcı olur. Ve tıpkı virgülde olduğu gibi, sıfır için de kuralların belirlenmesi gerekiyordu.
Yedinci yüzyılda yaşamış Hintli matematikçi Brahmagupta, sıfırı bir yer belirteci olmanın ötesinde bir sayı olarak kabul etti ve sıfırla yapılabilecek işlemlerle ilgili kuralları belirlemeye çalıştı. Örneğin pozitif bir sayıyla sıfırın toplamı aynı pozitif sayı, sıfırla sıfırın toplamı ise yeni sıfır etmeliydi. Sıfır bir yer belirtecinden ziyade bir sayı olarak ele alması açısından çağının çok ilerisindeydi. Sıfıra bu şekilde yaklaşan Hint-Arap sayı sisteminin, Batıya ayak basmak için 1202’ye kadar, yani Pisa’lı Leonardo Fibonacci’nin Liber Abaci (Sayı Sayma Kitabı) adlı eserinin yayımlamasına kadar beklemesi gerekecekti. Kuzey Afirka’da büyüyen ve Hint – Arap aritmetiği üzerine eğitim alan Fibonacci, 0 sayısı ile Hint simgeleri olan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9’un bileşiminden oluşan sayı sisteminin gücünü takdir etmekte gecikmemişti.
Sayı sistemine sıfırın eklenmesi, Brahmagupta’nun üstesinden gelmek için çaba sarf ettiği bazı sorunları da beraberinde getirmişti: sayı sistemine yeni katılan bu elemana nasıl davranmak gerekiyordu? Kendisi iyi kötü bir başlangıç yapmışsa da üstü kapalı yanıtlar bulduğuyla kalmıştı. Sıfır, var olan aritmetik sistemine kesin kurallarla nasıl dahil edilebilirdi? Toplama ve çarpmada 0 yerine güzelce oturuyordu, ama iş çıkarma ve bölmeye gelince bu ‘’yabancı’’ yerini yadırgamışa benziyordu. Sıfırın kabul edilmiş olan aritmetikle uyumlu davrandığına emin olmak için bazı şeyleri anlamlandırmak gerekiyordu.
Sıfırla Nasıl İşlem Yapılır ?
Sıfırla toplamak ve çarpmakta anlaşılmayacak bir şey yoktu. 10 sayısına 0 ekle dendiğinde 0’ı sona ekleyerek 100 elde etmek mümkün tabii, ama bizim buradaki kastımız toplamaktır. Bir sayıyı 0 eklediğimizde sayı yine aynı kalır. 0 ile çarptığımızdaysa sonuç hep 0 olur. Örneğin 7+0=0 ve 7×0=0 olur. Çıkartma basit bir işlem olsa da sonucun negatif olabileceğine dikkat etmek gerekir: 7-0=0 ve 0-7=-7 olur. Asıl sorunlar bölmede ortaya çıkar.
Bir ölçüm çubuğuyla belirli bir uzunluğu ölçtüğümüzü hayal edin. Çubuğun uzunluğu 7 birim olsun. Ölçeceğimiz uzunluğa bu çubuklardan kaç tanesinin uç uca sığacağını öğrenmek istiyoruz. Eğer ölçeceğimiz uzunluk birimse, 28+7=4 çubuk uzunluğunda demektir. Bunu göstermenin daha iyi bir yolu şudur : 28/7= 4
Ardından ‘’içler-dışlar çarpımı’’ yaparak ifadeyi 28=7×4 şeklinde yazığı sağlamasını yapabiliriz. Aynı mantıkla 0’ı 7’ye bölmeyi deneyelim. Bu işlemin yanıtı a olsun : 0/7=a içler dışlar yaparsak: 0=7xa olur ki a’nın alabileceği tek değer 0’dır.: sonuçta iki sayının çarpımı 0 ediyorsa, en az biri 0 olmalıdır.
Ne var ki 0’la ilgili asıl sorun bu değil. Asıl sorun 0’a bölünce ortaya çıkar. Eğer 7/0 işlemine de 0/7 ‘de yapptığımız gibi yaklaşırsak 7/0=b elde ederiz. İçler dışlar yapınca 0xb=7 olur ki buradan 0=7 gibi saçma bir sonuca varırız. Eğer 7/0’ın bir sayı olduğunu kabul edersek büyük çaplı bir sayısal karmaşaya zemin hazırlamış oluruz. Bunun önüne geçmenin yolu 7/0’ın tanımsız olduğunu söylemektir. Basitçe söyleyecek olursak, 7’yi (veya başka bir sayıyı) 0’a bölme işlemi hiçbir anlam ifade etmediğinden bu işleme izin vermeyiz. Aynı şekilde örneğin bir sözcüğün ortasına anlamsızlığa yol açmadan virgül yerleştirmeyiz.
Brahmagupta’nın izinden giden 12. Yüzyıl Hint matematikçisi Bhaskara, 0’a bölünme üzerinde yaptığı çalışmalar sonucunda, bir sayıyı sıfıra bölersek sonsuz elde edeceğimizi ileri sürdü. Bu akla yatkın görünüyordu, çünkü bir sayıyı çok küçük bir sayıya bölersek sonuç çok büyük bir sayı olur. Örneğin 7’yi 0.1’e böldüğümüzde 70 elde ederiz; 0.01’e böldüğümüzde ise 700. Paydadaki sayı ne kadar küçülürse sonuç o kadar büyür. Bu mantıkla mutlak küçüklük olan 0’da cevabın sonsuz olması gerekir. Fakat bunu doğru kabul edersek, daha da akıl almaz bir kavram olan sonsuzluğu açıklamak durumunda kalırız. Sonsuzlukla başa çıkma çalışmalarımız ise bu aşamada sonuç vermeyecektir, çünkü sonsuzluk aritmetiğin genel kurallarına uymaz ve bu bakımdan bir sayı olarak kabul edilemez.
7/0 bu kadar sorunlu olduğuna göre, daha da garip bir ifade olan 0/0 için ne söyleyebiliriz? 0/0=c gibi bir sayı olsun. İçler dışlar çarpımı yaparsak 0=0xc ve buradan 0=0 elde ederiz. Bu belki çok aydınlatıcı bir sonuç olmadı ama hiç olmazsa anlamsız değil. Hatta burada c her ayı olabilir ve bir önceki ibi sonsuzlukla karşılaşmayız. Buradan 0/0 ifadesinin her sayıya eşit olabileceği sonucu çıkar. Matematik çevrelerinde buna ‘’ belirsiz’’ deriz.
Sadede gelirsek, en iyisi hesaplama yaparken 0’a bölme işlemini işin içine sokmamaktır. Aritmetik onsuz da gayet güzel yürür.
Sıfır Sayısı Ne İşe Yarar ?
En basit ifadesiyle, sıfır olmasa bilim de olmazdı. Sıfırıncı boylam, sıfır derece sıcaklık, sıfır enerji ve sıfır kütle çekimi bunun örnekleridir. Hatta sıfırdan başlamak, sıfır tolerans, sıfır hata gibi sayısız terimle günlük konuşma dilimize girmiştir.
Daha bile çok girebilirdi gerçi. Eğer New York’ta 5. Caddeden Empire State binasına adım atarsanız, kendinizi 1. Katın muhteşem giriş lobisinde bulursunuz. Sayılarla sıralama yaparken genelde bu şekilde 1’den başlarız. ABD dışında dünyanın büyük bölümünde katlar 0’dan sayılmaya başlansa da insanlar genelde ‘’sıfırıncı kat ‘’ terimini kullanmayı tercih etmez.
Matematik sıfır olmadan çalışmaz. Sayı sistemi, cebir ve geometrinin işlemesini sağlayan matematiksel kavramların özünde yer alır sıfır. Sayı doğrusunda pozitif ve negatif sayıları birbirinden ayırdığından dolayı özel bir konuma sahiptir. Onluk sistemde ise sıfır, hem devasa sayıları, hem de mikroskobik küçüklükleri ifade etmemizi sağlayan bir yer belirteci görevi görür.
Sıfır, asılar içinde kabul görmüş ve kullanılmaya başlanmış, insanoğlunun en büyük keşifleri arasında yer almıştır. 19. Yüzyıl Amerikan matematikçisi G.B. Halsted, Shakespeaere’nın Bir Yaz Gecesi Rüyası adlı oyunundan bir cümleyi uyarlayarak, sıfırın icadının cisimsiz hiçliğe bir ikametgah ve bir isim, bir görünüş, bir simge vermekle kalmayıp, faydalı bir güç kazandığını, bunun da bağrından çıktığı Hint ırkının bir özelliği olduğunu dile getirmiştir.
Sıfır ilk tanıtıldığında insanlara garip gelmiş olsa gerek: fakat matematikçilerin, faydaları çok uzun zaman sonra ortaya çıkacak olan kavramlarla uğraşmak gibi bir huyları vardır. Sıfırın günümüzdeki bir benzeri ise boş küme, yani içinde hiç eleman olmayan kümedir. Bu da tıpkı sıfır gibi garip olmanın yanında yine onun gibi olmazsa olmaz bir kavramdır.